数学建模范文示例 第1篇
关键词：高中数学；建模思想；问题分析；简化假设
数学建模就是将数学问题进行归类提炼，概括为数学模型，然后通过该模型指导同类问题的解决。其实高中数学学习的知识点有限，我们只要认真梳理，就可以将他们归类分别建立模型，诸如，不等式模型、函数模型、几何模型、数列模型、三角模型等。这样就能指导学生将抽象知识转化成解决问题的方法。鉴于此，笔者将高中数学建模思想进行详细分析与解说。
一、模型准备
数学模型是构建数学理论和实际运用之间的桥梁，所以我们首先要用数学语言表达实际问题。要认真分析实际问题背景，搜集各种必需数据和信息，挖掘隐含的数学概念，并一一捋顺其关系。这里举例进行分析：
某连锁酒店有150个客房，根据调查显示：单价定为160元/时，入住率为55%，当单价定为140元/时，入住率为65%，单价定为120元/时，入住率为75%，单价定为100元/时，入住率为85%。若想使酒店家获得最大收益，客房定价为多少合适？
客房入住利润问题在现实生活和数学练习中很常见，这就需要我们通过建模来形成解决方法。根据题意我们分析数据关系可以归纳出，总共150间客房，单价每下调20元，入住率提高10%，我们需要求出每下降1元入住率会提高多少，这样才能算出恰当的价格点。
二、简化假设
简化假设是将复杂、抽象的问题进行总结概括的过程，是我们成功筛取有效数据进行分析，得出结论的转折过程。现实中的数学问题往往是复杂多变的，需要我们对信息和数据进行有效提纯、加工和简化，才能完成建模过程。所以，我们在阅读应用题时，要发挥充分的观察和想象能力，抓主要矛盾，一一罗列出关键信息。
具体到上面的问题，结合以上背景分析，我们可以罗列有效信息如下：
1.共150间客房，每间定价最高160元；
2.根据给出数据分析，单价下调与住房率呈现反比例；
3.每间客房单价应该相等。
简化假设是将复杂问题直观化，否则问题将无法解决。比如，上面的问题如果每间客房价格不一样那就无法计算，或者单价和入住率不成线性比例那也将变得复杂。
三、建立模型
参照以上分析和假设，我们寻找到相关数学变量间的关系，并根据数量关系建立模型。这中间应充分利用已知领域的已知模型或结果，通过类比联想等方法构造模型。此外，我们还要注意，建立数学模型时还要注意一个原则：能用初级方法绝不用复杂方法，否则将会画蛇添足。
1.分析
设该酒店一天总收益为y，设攫取最大利益时是在160元的基础上每间客房单价下调x元。所以每降价1元，入住率就增加10%÷20=。因此y=150×（160-x）×（×）。由≤1可知0≤x≤90于是问题转化为：当0≤x≤90时，y的最大值是多少？
2.求解
根据二次函数求最值可得到当x=25，即住房定价为135元时，y取最大值（元）。
3.讨论与验证
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
讨论与验证是解答现实问题的必备过程，也是数学建模的重要保障。由于现实问题经过简化，所以，在解题问题过程中我们一定要还原场景进行讨论，如此才能得出最契合实际的结论。
数学建模范文示例 第2篇
关键词：高职院校 数学教学 数学建模
高职学生的基础相对薄弱，知识水平参差不齐，他们的学习往往情绪化较强，对感兴趣的东西学习积极性比较高，而对枯燥的内容学习积极性和效率都很低。鉴于这种现状，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，在高职数学教学中渗透数学建模的思想与方法，教师不仅要教会学生一些数学概念和定理，更要教会他们如何运用手中的数学武器去解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
1 在高职数学教学中融入数学建模思想的意义
高职教育的主要目的是为地方、行业的经济和社会发展服务，为各行各业培养不同层次的生产、建设、管理、服务第一线的高素质技能型专门人才。根据高职院校这一培养目标定位，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点，培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力，同时，为学生的终身学习打下基础。在高职院校中开展数学建模教学，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的方法。在高等数学的教学中融入数学建模思想，在讲解数学概念和相关定理之前，将它与实际问题联系起来，在学完数学概念和定理后在应用其解决实际问题，通过这样的讲授方式，有助于提高学生的思维能力，还可以在一定程度上培养学生的应用能力和创新能力，同时让学生感觉到高等数学不是枯燥无味的概念讲解和繁琐深奥的定理推论，而是与实际问题紧密相连的一门具有实际应用的基础学科，在应用数学知识求解实际问题的过程中体验到高等数学的独特魅力，了解高等数学广泛的应用性，从而引起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。
在高职数学教学中融入数学建模思想和开展数学建模活动的意义在于：首先，推动教学内容的改革。通过数学建模活动，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程中，打破了原有高职数学课程只重视理论、忽视应用的教学内容安排。在教学过程中，教师通过挖掘数学教材与学生实际生活相关的联系，将数学内容生活化，根据学生专业的实际需求编排教学内容和教学重点。其次，推动教学方法的改革。数学建模问题具有开放性，一般不具有唯一的答案。在数学建模活动中，需要运用讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，发挥学生的主体作用。再次，推动教学手段的改革。数学建模的过程，需要运用计算机技术解决实际问题，这就势必要对传统教学手段进行改革，特别是推动了数学实验课程在高职院校的发展。在教学过程中中引入多媒体技术，利用多媒体课件展示一些有趣的数学故事、历史数据、图片、视频等，作为课堂导入的有力环节，让数学问题转化为具体的教学情境，将趣味性、知识性、实用性以及现代化等技术融为一体。
2 在高职高等数学教学中融入数学建模的基本思路
概念讲授中融入数学建模思想
在高职高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。从实际问题出发引出概念可以激发学生的求知欲。例如，为帮助学生理解函数极限概念中“无限接近”的涵义，可以向学生介绍Matlab和Mathematica等国际通用的数学软件，应用这些软件做数学模拟实验，可使学生很形象地理解怎样才能“无限接近”，进而理解什么是“极限”。心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，建构数学概念的应用情境以调动学生学
习数学的兴趣。高等数学存在大量现成的数学模型，如导数、微分、定积分的概念及它们的计算方法等。以引入定积分的定义式为例，需要介绍曲边梯形面积的计算和变速直线运动路程的求法。这样，在高等数学教学中通过实际问题引入概念，不仅加深学生对概念实际意义的理解，使学生深刻认识到引入概念的合理性与必要性，还有肋于培养学生应用数学解决问题的意识。
重视案例教学
案例教学是指在课堂教学中，教师本着理论与实际相结合的原则，依据教学目的和教学内容的需要，以典型案例为素材，将学生引入一个特定的真实的情形中，通过案例的分析、讨论，以及师生、生生之间双向和多向互动，极积参与，平等对话和研讨，引导学生进行自主探究性学习，以提高学生分析和解决实际问题能力的一种教学方法。它不仅强调教师的“教”（引导），更强调学生的“学”（研讨）。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”、“易拉罐形状和尺寸的最优设计”、“买客机还是租客机”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。案例教学并不是课堂上简单的举例，而是以实际工作中遇到的问题为背景，发挥学生的想象力和创造力，根据不同的假设进行数学建模，然后对所建立的模型求解。学习数学的目的在于应用数学思想方法解决实际问题，案例教学法能促进高职学生更好地理解、掌握及应用高等数学知识。
开展小组建模活动
教师制定适当的建模目标，把学生分成几个小组，以小组为单位进行数学建模活动。通过相互讨论、相互学习促进组员间的交流，提高表达能力，培养组员团结合作的精神。在这一过程中，还要有意识的培养学生独立解决问题的习惯，让学生学会自己搜集信息，根据自己搜集的信息，建立数学模型，借助数学软件，解决问题。最后，要求学生自主检验自己得到的结果，通过反复的修正，以论文或报告的形式上交。
实践证明，在高职数学教学实践中将数学建模活动与数学教学有机地结合起来，将数学建模教学与学生专业课程的相关内容结合起来，是培养学生创新意识和实践能力的一种有效途径，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
参考文献：
数学建模范文示例 第3篇
【关键词】 高等数学；数学建模；数学教学
【项目资助】 北京高等学校青年英才计划项目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）项目编号YETP1382
科学技术是人类社会进步的根本动力.现代社会科技迅猛发展，数学科学也随之有着巨大的发展和进步，尤其是数学科学与计算机技术的广泛结合，更加确立了数学作为基础性学科在整个科学技术中的地位.社会对数学的迫切需要，在未来的发展中无疑是与日俱增的.相应的，高等教育中的数学教育也是非常重要的，特别是高等数学这门课程，大多数的非数学专业中它都是必修课之一，它的应用也渗透到了其他各个学科里.而且，高等数学对培养学生的逻辑思维能力、分析问题以及解决问题的能力有很大的帮助.因此对于当代的大学生来讲，要学好高等数学这门课程是非常必要的.但从当今高等数学教学的现状来看，学生们对高等数学的认识和误解却令人担忧.面对数学抽象的符号，严密的逻辑，高深的理论，一般人只好望而却步.他们不理解数学，害怕数学.其实，造成这种局面的原因在很大程度上与我们的数学教育方式有关.
一、高等数学教学的现状
1.教学观念和教学内容过于陈旧
当前的高等数学教学过程中还在某种程度上沿袭着之前的教学观念，即大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性，所以在教学过程中过分的强调对学生的计算能力的训练和逻辑思维能力的培养，却忽略了对他们的应用能力和解决问题能力的提高.致使在高等数学的教学过程中，高数教材成为了一本关于抽象符号的语言集成，各种定理以及定义成为了课堂的主角，课堂教学也显得枯燥乏味.无法使学生轻松、主动的投入到高等数学的学习中去，也就不会收到好的教学效果.
2.课堂教学的教学语言过于数学化
高等数学课程本身就有着抽象、难懂的特点.所以，学生 学习起来相对有些困难和吃力，而教师在课堂教学的过程中也比较容易陷入照本宣科的误区中.在高等数学课堂上，部分教师在讲解的过程当中用到的讲述语言过度数学化， 并没有把讲解的过程变为自己的语言，或者转化成学生熟悉的通俗易懂的语言，这样就会导致学生在学习数学的过程中觉得枯燥无味，缺乏积极性，甚至出现抵触情绪.
二、数学建模思想融入到高等数学教学的必要性
针对当前高等数学教学中的问题，教师在教学过程中应注意加强相关学科知识的有机结合和渗透.也就是把数学建模思想融入到高等数学的教学中.这是解决目前高等数学教学弊端的最有效的选择.
所谓数学建模，指的就是通过数学符号和数学知识来近似地描述或解决实际当中的问题，是一种将实际现象抽象化的数学思维模式.所以数学建模是联系数学科学与实际问题的纽带，它能够沟通和联系不同学科的理论知识，是提高学生各学科知识水平、创新能力以及综合应用能力的重要途径.将数学建模的思想融入到高等数学的教学中，在课堂教学中介绍一些实际问题中有用的应用数学知识和方法，可以收到良好的教学效果.将数学建模思想引入到高等数学教学中的有利于培养和提高学生学习高等数学的兴趣以及学生的解决问题的能力和综合素质.
三、把数学建模思想融入到高等数学教学过程的建议
针对高等数学教学的现状，以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明如何将数学建模思想有效的融入在高等数学教学中.
1.在数学概念中融入数学建模思想
数学概念是数学科学中的最基本的理论知识，也是进行数学推理和论证的前提和基础.数学概念的理解和掌握对数学学习起着决定性的作用.
众所周知，数学概念和知识一般都来源于现实当中的实际活动，是由于实际生产生活的需要而抽象出来的，都有其丰富的实际背景.为此，数学概念教学中就要注意结合其实际背景，既让学生看到数学概念的前身即对应的现实问题，又体验到数学概念的形成过程，更有助于理解数学概念中蕴含的数学思想.这个思想实际上就是数学建模的思想.
比如，我们在讲解数列极限概念之前，先给出例子.古代数学家刘徽的割圆术问题.即当时我们还没有圆面积的计算公式，是用圆内接正多边形面积来推算圆面积.最后当内接多边形边数趋向于无穷多时，该多边形面积近似的等于圆面积.这个问题我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现.又如春秋战国时期哲学家庄子对“截丈问题”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，这短短的12个字，隐含说明的也是极限思想.这样再给出极限定义便会水到渠成了.通过这些实例，不仅使学生对导数的概念有一个清晰的直观认识，又让他们体验到全新的思维方式.既有助于让学生轻松深刻的理解和掌握新的概念，又能让学生体会到，数学中的抽象概念在实际生活中的意义和应用价值.
2.在数学定理中融入数学建模思想
数学知识的实质和精华部分主要体现在数学思想和数学方法上.数学定理是数学思想和数学方法的主要载体，因此，让学生学好高等数学，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的证明和应用.教师在这部分的教学内容中也可以适当加入数学建模的思想.因为定理的证明应用过程，本身就是一个建模，求解，应用推广的过程.通过对各个已知条件的整理、分析，找出证明思路和方法，通过这些方法证明出结论就是建模解决问题的过程.然后在将得证的定理应用到其他的理论或实际问题中就是模型的应用和推广过程.这样，在定理的证明、应用过程中既培养和锻炼了学生的逻辑推理思维能力，同时又加强了他们的分析，解决问题的能力.
3.在课后习题中融入数学建模思想
通常在理论知识讲解结束后，教师都会留一些相关习题，以加深学生对内容的理解和掌握.在选择习题时，注意结合数学建模思想，适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析.比如，在讲授函数最值内容后，联系物理中的抛射体运动，要求学生用此内容建立模型来研究巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬被点燃发射时的发射角度和初速度问题.要求学生用数学建模的方法，小组讨论合作方式完成，最后作出总结.久而久之，就会使学生养成主动将所学的数学知识与实际问题联系起来的习惯.而在这个过程中不仅使学生的数学知识得到了丰富，又使他们的综合能力得到了提高.
四、结 语
数学建模思想是联系数学科学与实际问题的桥梁和纽带，也是培养高素质创新人才的一种重要的教学模式.将数学建模思想融入到高等数学教学是培养高素质创新人才的需要.实践表明，将数学建模思想融入到高等数学的教学中不仅能够有效转变学生对数学的偏见，激发学生的兴趣和积极性，而且能够使学生了解和体会数学理论知识的实用价值，开拓他们的思维，有助于培养学生的创新能力、应用能力以及综合能力.但是将数学建模思想融入高等数学教学的过程是复杂的，需要教师在实践中不断地进行摸索和研究，才能不断的提高高等数学的教学质量，培养出满足社会发展需求的人才.
【参考文献】
[1] 郭培俊.数学建模中创新能力培养三部曲[J] .数学教学研究，2007，（07）.
[2] 姜启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识[J] .第31卷第5期，2001年9月.